很多早期關於動力學的觀念,在1590年伽利略以實驗去研究單擺和落體運動後都被推翻了。這些實驗的結論對於力作用於運動中物體的效應有進一步的了解。然而,一直到1687年牛頓 (Isaac Newton) 發表質點運動的三個基本定律前,力對於物體運動的一般定律都尚未明瞭。經稍微修改,牛頓的三個運動定律可說明如下

第一定律  一開始為靜止或以定速作直線運動的物體,如果不受到不平衡力的作用,將會保持原來的狀態。

第二定律  一個受不平衡力F作用的質點,會得到與力的方向相同,且大小與作用力成正比的加速度a

第三定律  兩質點間的作用力和反作用力,大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。

第一和第三定律被大量用於靜力學關念的發展。雖然此二定律在動力學中也有應用,由於牛頓第二運動定律是建立質點的加速運動和作用於其上的力之間的關係,此定律為本章絕大部分研究的基礎。也要注意靜力學為動力學的特例,因為在合力為零時牛頓第二定律即導致其第一定律的結果;亦即沒有加速度產生,因此質點的速度保持常數。

 

 

        在實驗室裏,力和加速度的量測都可以記錄下來,因此由第二定律,如果有一已知的不平衡力F1作用於一質點上,可以量得加速度a1。因為力和加速度成正比,比例常數m可以由比例m = F1/a1決定。假設單位一致,一個不相同的不平衡力F2也作用於其上,將導致加速度a2,且F2/a2 = m。在兩個情況其比例將會一樣,而且力和加速度兩個向量的方向相同。此正數m稱為質點的質量 (mass)。因為在任何加速的情況都為定值,m為質點阻止速度改變的傾向之定量描述。

如果質點的質量為m,牛頓第二運動定律可以寫成如下的數學式

F = ma

        稱為運動方程式 (equation of motion),是力學中最重要的公式之一。如上所述,它的有效性純粹基於實驗證據。然而,在1905年愛因斯坦 (Albert Einstein) 發展了相對論,限制牛頓第二運動定律描述所有質點運動的可能性。由實驗已經證實時間並非如牛頓假設的是個絕對量。因此,運動方程式不足以預測質點的真實行為,特別是質點的速率接近光速 (0.3 Gm/s)時。Erwin Schrodinger及其它研究人員在量子力學上的發展也進一步顯示由此方程式得出的結論亦不適用於質點運動範圍小至原子間距離以內的情況。然而,在大部分的情況之下,這些關於質點的速率和尺寸的條件在工程問題裡並不存在,因此本書不考慮這些效應。

        牛頓萬有引力定律  牛頓在導出他的運動三大定律後不久,又提出了涵括任何兩質點間相互吸引的現象之定律。這個定律的數學式為

       

 

        其中F = 兩質點問的吸引力;G = 萬有引力常數,其實驗值G = 66.73(10-12) m3/(kg×s2)m1, m2 = 兩質點個別的質量;r = 兩質點中心問的距離。

        任何兩質點或物體都有一互相吸引的重力作用其間。然而,在質點靠近於地表的情況,明顯的引力只有質點和地球間的作用力,此力稱為 「重量」,我們也只考慮此種重力。

        質量和重量  質量 (mass) 是物體的特性,我們藉以比較一物體和另一物體的行為。如上所述,此性質表現為兩物體間的引力且為物體抵抗速度變化的定量量度。它是個絕對量,因為質量可在任何位置度量。然而,物體的重量 (weight) 並不絕對,因為它是在重力場中量測的,也因此其大小與量測的位置有關。從 ,我們可以推導質量m1 = m的質點之重量W的一般式。令地球的質量為m2 ,且r為地球的中心和質點間距離。如果 g = Gm2/r2,則

W = mg

        與F = ma比較,我們稱g為重力加速度。在一般的工程計算中,g是在地球的海平面上,緯度為 45º之處量測的,視為 「標準位置」。

        質量和重量在 SI單位系統中的量度方式是不同的,定義這些單位的方法要完全了解才行。

        SI單位系統   SI系統中,物體的質量以公斤表示,而重量由運動方程式F = ma去計算。因此,如果一物體質量為m (kg),且位於重力加速度為g (m/s2)之處,則重量表為牛頓(Newtons),即W = mg (N),如下圖。如果物體恰在標準位置,重力加速度g = 9.80665m/s2。為計算方便,採用g = 9.81之值,因此

 

W = mg (N)    (g = 9.81m/s2)       

 

        所以,質量為1kg的物體重量為9.81N;一個2 kg的物體重量為19.62N;依此類推。

 

另一方面,物體的重量以牛頓 (N) 表示,而質量由F = ma去計算。因此,如果一物體重量為W (N),且位於重力加速度為g (m/s2)之處,則質量表為公斤(kilograms),即m = W/g (kg)。因為物體恰在標準位置,重力加速度近似為9.81 m/s2,以公斤表示的物體質量為

 

    (g = 9.81 m/s2) 

 

所以,一重量為9.81N的物體質量為1kg;一個19.62N的物體質量為2kg;依此類推。

 

 

 

 

資料來源

http://elearning.stut.edu.tw/mechanical/Dynamics/ch13/13-1.htm

 

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